Com calcular les càrregues del moment de la guia lineal: gir, inclinació i guiada

 

Les càrregues de moment guia lineal es produeixen quan una força externa actua lluny del centre de la disposició de guia. El moment de gir, inclinació o guiada resultant pot fer que un bloc de guia lineal porti molta més càrrega que els altres, fins i tot quan el pes total de la màquina sembla estar per sota de la capacitat nominal de la guia.

En aquesta guia s'explica com calcular un moment extern, com l'espai entre els carrils i els blocs afecten la distribució de la càrrega i com s'estima el bloc amb més càrrega en un sistema simètric de quatre-rails i quatre blocs.

Les fórmules simplificades són útils per a la mida inicial. La selecció final encara s'hauria de comprovar amb les capacitats de càrrega, els moments estàtics admissibles i el mètode de càlcul publicat per al model de guia lineal real.

Per què el pes total no és suficient per a la selecció de guia lineal

Un càlcul inicial comú divideix la càrrega vertical total pel nombre de blocs:

Càrrega per bloc=Càrrega total ÷ Nombre de blocs

Aquest càlcul només és vàlid quan la càrrega actua a través del centre geomètric d'una disposició de guia prou rígida i simètrica.

Les màquines reals solen tenir càrregues compensades. Alguns exemples inclouen:

• Un eix CNC que s'estén davant dels blocs de guia
• Un braç de robot muntat sobre un carro en moviment
• Una peça de treball situada a un costat d'una taula
• Un eix vertical que accelera o desaccelera ràpidament
• Una força de tall o pressió que actua lluny del centre de la guia

Aquests desplaçaments creen moments. Alguns blocs reben càrrega addicional, mentre que altres es descarreguen parcialment o poden experimentar càrrega inversa.

La fórmula bàsica del moment

Un moment es calcula multiplicant una força per la seva distància perpendicular a l'eix de rotació:

M = F × e

On:

• M= moment, normalment expressat en N·m o N·mm
• F= força aplicada en newtons
• e= distància perpendicular entre la força i l'eix de referència

Si una força de 2.000 N actua a 300 mm del centre de la guia:

M=2,000 × 300=600,000 N·mm

M = 600 N·m

Utilitzeu sempre unitats coherents. Si s'introdueixen l'espaiat entre blocs i l'espai entre els carrils en mil·límetres, utilitzeu N·mm de moment. Si les distàncies s'introdueixen en metres, utilitzeu N·m.

Roda, cabecejada i guiada en un sistema de guia lineal

A efectes de càlcul, aquest article utilitza el següent sistema de coordenades:

• Eix-X:direcció de desplaçament lineal
• Eix -Y:direcció transversal a través dels dos rails
• Eix -Z:direcció vertical

Diferents fabricants poden utilitzar diferents símbols de moment o orientacions d'eix als seus catàlegs. Compareu sempre el diagrama del catàleg de guies reals abans d'utilitzar un valor de moment admissible publicat.

Definiu el disseny de la guia abans de calcular

Els càlculs simplificats següents suposen:

• Dos guies lineals paral·lels
• Dos blocs a cada rail
• Quatre blocs amb la mateixa mida i rigidesa
• Una placa de muntatge rígida
• Posicions de rails i blocs simètrics
• Superfícies de muntatge alineades correctament
• Sense espai lliure ni distorsió estructural significativa

Es requereixen dues dimensions importants:

• WDistància de=centre-a-entre els dos rails
• LDistància de=centre-a-centre entre les files de blocs davantera i posterior

Aquestes són distàncies centrals, no l'amplada total de la taula o la longitud del bloc.

Càrrega vertical centrada

Quan una càrrega verticalF_zactua a través del centre d'una disposició simètrica de quatre-blocs, la càrrega estàtica ideal a cada bloc és:

P₀ = F_z ÷ 4

Per a una càrrega centrada de 4.000 N:

P₀= 4,000 ÷ 4=1,000 N per bloc

Aquesta és la càrrega base abans d'afegir l'efecte de rodatge, cabeceig o altres forces externes.

Càlcul simplificat de la càrrega del moment de pas

Una força vertical situada per davant o darrere del centre del grup de blocs crea un moment de pas:

M_y = F_z × e_x

Per a una disposició simètrica de quatre-blocs, la reacció vertical addicional a cada bloc de la fila amb més càrrega es pot estimar com:

ΔP_to = M_y ÷ (2L)

Per tant, la càrrega vertical màxima a cada bloc de la fila amb molta càrrega és:

P_màx = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

La càrrega corresponent a cada bloc de la fila oposada és:

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Un resultat negatiu no vol dir que la càrrega desaparegui. Indica que el model simplificat prediu una reacció radial-alçada o inversa. Aleshores s'ha de comprovar la capacitat de càrrega inversa-del bloc guia, la precàrrega, els cargols de muntatge i el contacte estructural.

Exemple treballat: CNC Z-eix amb un eix en volada

Penseu en una diapositiva CNC vertical amb un conjunt de cargols muntat per davant del centre dels seus quatre blocs de guia.

• Força vertical total: 4.000 N
• Desplaçament horitzontal des del centre del bloc-: 200 mm
• Espaciat entre blocs-a-darrera: 400 mm
• Dues guies amb dos blocs per carril

Pas 1: calculeu la càrrega centrada

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Pas 2: calculeu el moment de to

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800,000 N·mm=800 N·m

Pas 3: calculeu la càrrega addicional per bloc

ΔP_to = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_to = 1,000 N

Pas 4: determineu les càrregues del bloc frontal i posterior

Càrrega del bloc frontal=1,000 + 1,000=2,000 N per bloc

Càrrega del bloc posterior=1,000 - 1,000=0 N per bloc

La comprovació de càrrega total és:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Tot i que la càrrega mitjana és només de 1.000 N per bloc, els dos blocs frontals porten cadascun 2.000 N. Si seleccioneu la guia dividint la càrrega total per quatre, es subestimaria en un 50% els blocs amb més càrrega.

Càlcul simplificat de càrrega de moment de rodatge

Una càrrega situada a l'esquerra o a la dreta del centre de la guia crea un moment de rodatge:

M_x = F_z × e_y

Per a dos carrils simètrics separats per la distància centralW, la reacció vertical addicional a cada bloc del carril més carregat es pot estimar com:

ΔP_rotllo = M_x ÷ (2W)

Les càrregues de bloc estimades als dos rails són:

P_{ferrocarril pesat} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{tren lleuger} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

L'augment de l'espai entre els carrils redueix la càrrega addicional del bloc causada pel mateix moment de rodatge. És per això que un disseny de guia més ampli pot millorar la resistència del moment fins i tot quan la mida del carril de guia no canvia.

Com tractar un moment de guiñada

Una força lateral que actua per davant o darrere del centre del carro crea un moment de guidada:

M_z = F_y × e_x

En una disposició simètrica de quatre-blocs, una estimació bàsica de la reacció lateral addicional per bloc és:

ΔP_guiada = M_z ÷ (2L)

Tanmateix, la càrrega de guiñada s'ha de comprovar amb especial cura. La distribució real de la càrrega depèn de la rigidesa lateral dels blocs, l'alineació del rail, la rigidesa de la placa de muntatge-, la precàrrega i si altres forces verticals o laterals actuen simultàniament.

Per a la selecció final, compareu les reaccions laterals calculades i la càrrega equivalent combinada amb les capacitats de càrrega direccional i els moments estàtics admissibles del fabricant.

Rotllament i pas combinats en quatre blocs

Per a un càlcul inicial d'una plataforma rígida i simètrica de quatre-blocs que suporta una força vertical, la reacció a cada bloc es pot representar com:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Els senyals depenen de la posició del bloc. La cantonada més propera a la càrrega compensada normalment rep les dues addicions positives, mentre que el bloc diagonalment oposat rep les dues reduccions.

Aquesta equació és un model de reacció estàtica idealitzada, no una fórmula de selecció de catàleg universal. Assumeix la mateixa rigidesa del bloc i una placa de muntatge rígida. La distribució de la càrrega real pot canviar a causa de:

• Diferents nivells de precàrrega de blocs
• Error de paral·lelisme del carril
• Superfícies de muntatge desiguals
• Taules o suports flexibles
• Diferents direccions de càrrega
• Acceleració i impacte
• Espai lliure entre blocs i rails

Si una reacció calculada esdevé negativa, si diverses direccions de força actuen conjuntament o si l'estructura no és simètrica, utilitzeu el mètode de càlcul d'enginyeria del fabricant de la guia o el programari de selecció adequat.

La valoració del moment estàtic no és la mateixa que el moment extern

Els catàlegs de guies lineals solen enumerar moments estàtics admissibles per a un bloc individual. Aquests valors descriuen quant de moment de balanceig, cabeceig o guida pot suportar un bloc en condicions estàtiques especificades.

No compareu el moment extern total de la màquina directament amb un valor de catàleg sense comprovar:

• Si la qualificació s'aplica a un bloc o a diversos blocs
• Quin eix de rotació representa la qualificació
• Si la qualificació és estàtica o dinàmica
• Quina direcció de càrrega està implicada
• Si es requereix un factor de moment equivalent
• Quin factor de seguretat estàtica és adequat

El moment extern s'ha de convertir primer en les reaccions o càrregues equivalents que actuen sobre els blocs. Aleshores, el bloc més carregat es comprova amb la càrrega estàtica, la càrrega dinàmica i els límits de moment adequats.

Inclou forces d'acceleració i de procés

El pes de la màquina és només una font de força. L'acceleració crea inèrcia:

F_inèrcia = m × a

On:

• m= massa en moviment en quilograms
• a= acceleració en m/s²
• F_inèrcia= força d'inèrcia en newtons

Si aquesta força d'inèrcia actua a una alçada per sobre dels blocs de guia, produeix un moment addicional:

M_inèrcia = m × a × h

També s'han d'incloure les forces de tall, subjecció, premsat, tensió de la corretja i -arrossegament del cable. Per a una màquina amb diverses etapes de funcionament, calculeu la càrrega del bloc per a cada etapa en lloc de comprovar només l'estat estacionari.

Com afecten l'espaiat entre els rails i els blocs la càrrega del moment

Les fórmules simplificades mostren una relació important:

• L'espai entre els carrils més gran redueix la reacció del bloc causada pel moment del rodet.
• L'espai entre blocs més gran-a-de davant redueix la reacció causada pels moments de pas i guiada.

Doblar l'espaiat aplicable es redueix aproximadament a la meitat la reacció de bloc addicional produïda pel mateix moment idealitzat.

Això no vol dir que els rails i els blocs s'hagin de col·locar sempre el més lluny possible. La placa mòbil ha de romandre prou rígida, les superfícies de muntatge s'han de mecanitzar amb precisió i la disposició ha d'encaixar dins de l'estructura de la màquina.

Quan les fórmules simplificades no s'han d'utilitzar soles

Es requereix un càlcul més complet quan el sistema té:

• Un rail o un nombre desigual de blocs
• Diferents tipus o mides de bloc en el mateix eix
• Posicions de rail o bloc asimètriques
• Una taula mòbil flexible
• Càrregues laterals i verticals combinades importants
• Xoc, vibració o acceleració que canvia ràpidament
• Operació{0}}de cursa curta
• Alta precàrrega o precisió de muntatge incerta
• Un eix vertical o superior de seguretat-crític

En aquestes condicions, la distribució de la càrrega depèn de la rigidesa dels components i de la deformació estructural. Per a la selecció final s'han d'utilitzar eines de càlcul del fabricant o un model mecànic validat.

Llista de comprovació de càrrega de moments de guia lineal pràctica

1. Definiu les direccions X, Y i Z per a la màquina real.
2. Anoteu les posicions centrals de tots els rails i blocs.
3. Calculeu la força del pes utilitzant F=m × g quan sigui necessari.
4. Afegiu acceleració, tall, premsat i altres forces de procés.
5. Mesureu el desplaçament perpendicular de cada força des del centre de la guia.
6. Calcula els moments de balanceig, cabeceig i guidada utilitzant M=F × e.
7. Estimar la càrrega que suporta el bloc amb més càrrega.
8. Comproveu totes les direccions de càrrega rellevants i els moments estàtics admissibles.
9. Apliqueu un factor de seguretat estàtica adequat i calculeu la vida útil.
10. Comproveu que la base, la placa mòbil i els cargols de muntatge siguin prou rígids.

Per obtenir més informació sobre la càrrega estàtica, la càrrega dinàmica i la selecció de la vida útil, vegeuCom seleccionar la guia lineal i la capacitat de càrrega del carro.

El càlcul correcte també depèn d'un sistema instal·lat amb precisió. MireuCom instal·lar guies de moviment lineal.

Conclusió

El càlcul de la càrrega del moment guia lineal comença amb una relació simple: el moment és igual a la força multiplicada per la distància perpendicular. La conversió d'aquest moment en una càrrega de bloc real requereix l'espaiat entre els carrils, l'espai entre els blocs i la direcció de la càrrega.

Per a un carril dual-simètric, una disposició de quatre-blocs, les fórmules estàtiques simplificades poden proporcionar una primera estimació útil. També demostren per què un espai de ferrocarril més ampli i un espai més gran de blocs milloren la resistència a les càrregues compensades.

La selecció final de la guia s'ha de basar en el bloc més carregat-no en la càrrega mitjana-i ha d'incloure acceleració, forces de procés, precàrrega, rigidesa estructural, precisió de muntatge, seguretat estàtica i vida útil requerida.

← Tornar al bloc DLY